Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{1 - \sin^{2} (y)} = 1 + \tan^{2} (y)$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$1 + \tan^{2} (y)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$\tan^{2} (y) + 1$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (y)$

Étape 2.3

Réécrivez $\sec (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

${(\frac{1}{\cos (y)})}^{2}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (y)}$

Étape 2.5

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)}$

Étape 3

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{1}{1 - \sin^{2} (y)}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{1 - \sin^{2} (y)} = 1 + \tan^{2} (y)$ est une identité