Trigonométrie Exemples

$\frac{1}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos^{2} (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{1 - \cos (x)}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1}{1 - \cos (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\sin^{2} (x)}$ est une identité