Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1 + \frac{1}{\sin (x)}}{1 - \frac{1}{\sin (x)}} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)}$

Étape 4

Additionnez des fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - \sin (x)}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1) - (\sin (x))}$

Étape 4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- 1) - (\sin (x))$ .

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$

Étape 4.4

Faites passer un signe négatif du dénominateur de $\frac{1 + \sin (x)}{- 1 (- 1 + \sin (x))}$ au numérateur.

$\frac{\sin (x) + 1}{\sin (x) - 1} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Étape 4.5

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{\sin (x) + 1}{- 1 + \sin (x)} + \frac{- (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Étape 4.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\sin (x) + 1 - (1 + \sin (x))}{- 1 + \sin (x)}$

Étape 5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Étape 5.1.2

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$\frac{\sin (x) + 1 - 1 - \sin (x)}{- 1 + \sin (x)}$

Étape 5.2

Soustrayez $\sin (x)$ de $\sin (x)$ .

$\frac{0 + 1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Étape 5.3

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 - 1}{- 1 + \sin (x)}$

Étape 5.4

Soustrayez $1$ de $1$ .

$\frac{0}{- 1 + \sin (x)}$

Étape 6

Divisez $0$ par $- 1 + \sin (x)$ .

$0$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1 + \csc (x)}{1 - \csc (x)} + \frac{1 + \sin (x)}{1 - \sin (x)} = 0$ est une identité