Trigonométrie Exemples

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Étape 2

Comme $\cos (- x)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- x)$ comme $\cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)}$

Étape 3

Comme $\sin (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- x)$ comme $- \sin (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) - \cos (x) (- \sin (x))$ .

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Étape 4.1.1.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 - \cos (x) (- \sin (x))}$

Étape 4.1.1.2

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $- \cos (x) (- \sin (x))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))}$

Étape 4.1.1.3

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) (- \cos (x) \cdot (- 1))$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 - \cos (x) \cdot (- 1))}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- \cos (x) (- 1)$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + 1 \cos (x))}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{\sin (x) (1 + \cos (x))}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $1 + \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{1}{\sin (x)}$ comme $\csc (x)$ .

$\csc (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{1 + \cos (- x)}{\sin (x) - \cos (x) \sin (- x)} = \csc (x)$ est une identité