Trigonométrie Exemples

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u))$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

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Étape 2.1

Réorganisez les termes.

$(\tan^{2} (u) + 1) (1 - \sin^{2} (u))$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (u) (1 - \sin^{2} (u))$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sec^{2} (u) \cos^{2} (u)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (u)$ .

${(\frac{1}{\cos (u)})}^{2} \cos^{2} (u)$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\cos (u)}$ .

$\frac{1^{2}}{\cos^{2} (u)} \cos^{2} (u)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de ${\cos (u)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{{\cos (u)}^{2}} {\cos (u)}^{2}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(1 + \tan^{2} (u)) (1 - \sin^{2} (u)) = 1$ est une identité