Trigonométrie Exemples

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Développez $(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x))$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$1 (1 + \cos (x)) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Étape 2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) (1 + \cos (x))$

Étape 2.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 \cdot 1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Étape 2.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$1 + 1 \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) \cdot 1 - \cos (x) \cos (x)$

Étape 2.2.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos (x) \cos (x)$

Étape 2.2.1.4

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 2.2.1.4.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 2.2.1.4.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 2.2.1.4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 + \cos (x) - \cos (x) - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.2.1.4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 + \cos (x) - \cos (x) - \cos^{2} (x)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$1 + 0 - \cos^{2} (x)$

Étape 2.2.3

Additionnez $1$ et $0$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(1 - \cos (x)) (1 + \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ est une identité