Trigonométrie Exemples

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x))$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez en termes de sinus et de cosinus, puis annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\cot (x) \sin (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Étape 2.1.2

Annulez les facteurs communs.

$\cos (x) (\sec (x) - \cos (x))$

Étape 2.2

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - \cos (x))$

Étape 2.3

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) (- \cos (x))$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$1 + \cos (x) (- \cos (x))$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$1 - \cos (x) \cos (x)$

Étape 2.6

Multipliez $- \cos (x) \cos (x)$ .

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Étape 2.6.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 2.6.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 2.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Étape 2.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(\cot (x) \sin (x)) (\sec (x) - \cos (x)) = \sin^{2} (x)$ est une identité