Trigonométrie Exemples

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\tan (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \cot (y)) \sin (y) \cos (y)$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\cot (y)$ en termes de sinus et de cosinus.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)}) \sin (y) \cos (y)$

Étape 2.2

Appliquez la propriété distributive.

$(\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y) + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Étape 2.3

Multipliez $\frac{\sin (y)}{\cos (y)} \sin (y)$ .

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Étape 2.3.1

Associez $\frac{\sin (y)}{\cos (y)}$ et $\sin (y)$ .

$(\frac{\sin (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Étape 2.3.2

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Étape 2.3.3

Élevez $\sin (y)$ à la puissance $1$ .

$(\frac{\sin^{1} (y) \sin^{1} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Étape 2.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(\frac{{\sin (y)}^{1 + 1}}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Étape 2.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun de $\sin (y)$ .

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Étape 2.4.1

Annulez le facteur commun.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \frac{\cos (y)}{\sin (y)} \sin (y)) \cos (y)$

Étape 2.4.2

Réécrivez l’expression.

$(\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} + \cos (y)) \cos (y)$

Étape 2.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Étape 2.6

Annulez le facteur commun de $\cos (y)$ .

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Étape 2.6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin^{2} (y)}{\cos (y)} \cos (y) + \cos (y) \cos (y)$

Étape 2.6.2

Réécrivez l’expression.

$\sin^{2} (y) + \cos (y) \cos (y)$

Étape 2.7

Multipliez $\cos (y) \cos (y)$ .

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Étape 2.7.1

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos (y)$

Étape 2.7.2

Élevez $\cos (y)$ à la puissance $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{1} (y) \cos^{1} (y)$

Étape 2.7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sin^{2} (y) + {\cos (y)}^{1 + 1}$

Étape 2.7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sin^{2} (y) + \cos^{2} (y)$

Étape 2.8

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$1$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$(\tan (y) + \cot (y)) \sin (y) \cos (y) = 1$ est une identité