Trigonométrie Exemples

$\sin (\frac{π}{2} - θ) = \cos (θ)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin (\frac{π}{2} - θ)$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\sin (\frac{π}{2}) \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{2})$ est $1$ .

$1 \cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.1.2

Multipliez $\cos (θ)$ par $1$ .

$\cos (θ) - \cos (\frac{π}{2}) \sin (θ)$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{2})$ est $0$ .

$\cos (θ) - 0 \sin (θ)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\cos (θ) + 0 \sin (θ)$

Étape 3.1.5

Multipliez $0$ par $\sin (θ)$ .

$\cos (θ) + 0$

Étape 3.2

Additionnez $\cos (θ)$ et $0$ .

$\cos (θ)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (\frac{π}{2} - θ) = \cos (θ)$ est une identité