Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sin (x) \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\sec (x)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{{(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cos (x)$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ comme $\sin (x) \tan (x)$ .

$\sin (x) \tan (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\tan^{2} (x)}{\sec (x)} = \sin (x) \tan (x)$ est une identité