Trigonométrie Exemples

$1 - \sec (x) \cos^{3} (x) = \sin^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$1 - \sec (x) \cos^{3} (x)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 - \frac{1}{\cos (x)} \cos^{3} (x)$

Étape 2.1.2

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 2.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{1}{\cos (x)}$ dans le numérateur.

$1 + \frac{- 1}{\cos (x)} \cos^{3} (x)$

Étape 2.1.2.2

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{3} (x)$ .

$1 + \frac{- 1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos^{2} (x))$

Étape 2.1.2.3

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{- 1}{\cos (x)} (\cos (x) \cos^{2} (x))$

Étape 2.1.2.4

Réécrivez l’expression.

$1 - 1 \cos^{2} (x)$

Étape 2.1.3

Réécrivez $- 1 \cos^{2} (x)$ comme $- \cos^{2} (x)$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$1 - \sec (x) \cos^{3} (x) = \sin^{2} (x)$ est une identité