Trigonométrie Exemples

$2 - \csc^{2} (x) = 1 - \cot^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$1 - \cot^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 - (\csc^{2} (x) - 1)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$1 - ({(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} - 1)$

Étape 3.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$1 - (\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)} - 1)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$1 - (\frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - 1)$

Étape 4.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} - - 1$

Étape 4.1.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 - \frac{1}{{\sin (x)}^{2}} + 1$

Étape 4.2

Additionnez $1$ et $1$ .

$- \frac{1}{\sin^{2} (x)} + 2$

Étape 5

Remettez les termes dans l’ordre.

$2 - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$

Étape 6

Réécrivez $2 - \frac{1}{\sin^{2} (x)}$ comme $2 - \csc^{2} (x)$ .

$2 - \csc^{2} (x)$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$2 - \csc^{2} (x) = 1 - \cot^{2} (x)$ est une identité