Trigonométrie Exemples

$4 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 4 - 2 \cos^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$4 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$4 (1 - \cos^{2} (x)) + 2 \cos^{2} (x)$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 \cdot 1 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 2 {\cos (x)}^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $4$ par $1$ .

$4 + 4 (- {\cos (x)}^{2}) + 2 {\cos (x)}^{2}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$4 - 4 {\cos (x)}^{2} + 2 {\cos (x)}^{2}$

Étape 3.2

Additionnez $- 4 {\cos (x)}^{2}$ et $2 {\cos (x)}^{2}$ .

$4 - 2 \cos^{2} (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$4 \sin^{2} (x) + 2 \cos^{2} (x) = 4 - 2 \cos^{2} (x)$ est une identité