Trigonométrie Exemples

$8 \sec (x) \sin (x) = 8 \cot (x) \tan^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$8 \cot (x) \tan^{2} (x)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Étape 2.2

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$8 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez $8$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{8 \cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.2

Associez.

$\frac{8 \cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $\cos (x)$ et ${\cos (x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $8 \cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\sin (x) {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) (8 {\sin (x)}^{2})}{\cos (x) (\sin (x) \cos (x))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{8 {\sin (x)}^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun à ${\sin (x)}^{2}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{8 \sin (x)}{\cos (x)}$ comme $8 \sec (x) \sin (x)$ .

$8 \sec (x) \sin (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$8 \sec (x) \sin (x) = 8 \cot (x) \tan^{2} (x)$ est une identité