Trigonométrie Exemples

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \csc (x) \tan^{2} (x)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \tan^{2} (x)$

Étape 2.3

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$ .

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Étape 3.1.1

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ par $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x) \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.1.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} \sin (x)} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.1.3

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1} {\sin (x)}^{1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.1.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{1 + 1}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.1.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\cos (x)}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.2

Associez.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun à $\cos (x)$ et ${\cos (x)}^{2}$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) {\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.3.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de ${\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}$ .

$\frac{\cos (x) ({\sin (x)}^{2})}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Étape 3.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) {\sin (x)}^{2}}{\cos (x) ({\sin (x)}^{2} \cos (x))}$

Étape 3.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

Étape 3.4

Annulez le facteur commun de ${\sin (x)}^{2}$ .

$\frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{\cos (x)}$ comme $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cot (x) \csc (x) \tan^{2} (x) = \sec (x)$ est une identité