Trigonométrie Exemples

$\cot (x) - 1 = \cos (x) (\csc (x) - \sec (x))$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$\cos (x) (\csc (x) - \sec (x))$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \sec (x))$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.2

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} - 1$

Étape 4

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 5

Réécrivez $- 1 + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ comme $\cot (x) - 1$ .

$\cot (x) - 1$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cot (x) - 1 = \cos (x) (\csc (x) - \sec (x))$ est une identité