Trigonométrie Exemples

$\cos (x - y) + \cos (x + y) = 2 \cos (x) \cos (y)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (x - y) + \cos (x + y)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) + \cos (x + y)$

Étape 3

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- y) - \sin (x) \sin (- y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Étape 4

Simplifiez l’expression.

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Comme $\cos (- y)$ est une fonction paire, réécrivez $\cos (- y)$ comme $\cos (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (- y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Étape 4.1.2

Comme $\sin (- y)$ est une fonction impaire, réécrivez $\sin (- y)$ comme $- \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) - \sin (x) (- \sin (y)) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Étape 4.1.3

Multipliez $- \sin (x) (- \sin (y))$ .

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Étape 4.1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\cos (x) \cos (y) + 1 \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Étape 4.1.3.2

Multipliez $\sin (x)$ par $1$ .

$\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$

Étape 4.2

Associez les termes opposés dans $\cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y) + \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

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Étape 4.2.1

Soustrayez $\sin (x) \sin (y)$ de $\sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y) + 0$

Étape 4.2.2

Additionnez $\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$ et $0$ .

$\cos (x) \cos (y) + \cos (x) \cos (y)$

Étape 4.3

Additionnez $\cos (x) \cos (y)$ et $\cos (x) \cos (y)$ .

$2 \cos (x) \cos (y)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (x - y) + \cos (x + y) = 2 \cos (x) \cos (y)$ est une identité