Trigonométrie Exemples

$\cos (x - 2 π) = \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (x - 2 π)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ .

$\cos (x) \cos (- 2 π) - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (x) \cos (0) - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\cos (0)$ est $1$ .

$\cos (x) \cdot 1 - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Étape 3.1.3

Multipliez $\cos (x)$ par $1$ .

$\cos (x) - \sin (x) \sin (- 2 π)$

Étape 3.1.4

Ajoutez des rotations complètes de $2 π$ jusqu’à ce que l’angle soit supérieur ou égal à $0$ et inférieur à $2 π$ .

$\cos (x) - \sin (x) \sin (0)$

Étape 3.1.5

La valeur exacte de $\sin (0)$ est $0$ .

$\cos (x) - \sin (x) \cdot 0$

Étape 3.1.6

Multipliez $- \sin (x) \cdot 0$ .

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Étape 3.1.6.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\cos (x) + 0 \sin (x)$

Étape 3.1.6.2

Multipliez $0$ par $\sin (x)$ .

$\cos (x) + 0$

Étape 3.2

Additionnez $\cos (x)$ et $0$ .

$\cos (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (x - 2 π) = \cos (x)$ est une identité