Trigonométrie Exemples

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x))$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \tan (x))$

Étape 2.2

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\cos (x) (\frac{1}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Associez $\cos (x)$ et $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Étape 4

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\cot (x) + \sin (x)$

Étape 5

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \sin (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cos (x) (\csc (x) + \tan (x)) = \cot (x) + \sin (x)$ est une identité