Trigonométrie Exemples

Vérifier l’identité cos(x)(cot(x)+tan(x))=csc(x)
Étape 1
Commencez du côté gauche.
Étape 2
Simplifiez l’expression.
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Étape 2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 2.1.1
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.1.2
Réécrivez en termes de sinus et de cosinus.
Étape 2.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 2.3
Multipliez .
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Étape 2.3.1
Associez et .
Étape 2.3.2
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.3
Élevez à la puissance .
Étape 2.3.4
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 2.3.5
Additionnez et .
Étape 2.4
Annulez le facteur commun de .
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Étape 2.4.1
Annulez le facteur commun.
Étape 2.4.2
Réécrivez l’expression.
Étape 3
Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.
Étape 4
Simplifiez
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Étape 4.1
Simplifiez le numérateur.
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Étape 4.1.1
Réécrivez comme .
Étape 4.1.2
Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, et .
Étape 4.2
Pour écrire comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par .
Étape 4.3
Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.
Étape 4.4
Simplifiez le numérateur.
Étape 5
Réécrivez comme .
Étape 6
Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.
est une identité