Trigonométrie Exemples

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \tan (x)}$

Étape 2.2

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\frac{\cos (x) - \sin (x)}{\cos (x)}}$

Étape 3.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\cos (x)} (1 \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)})$

Étape 3.4

Multipliez $\frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$ par $1$ .

$\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x) - \sin (x)}$

Étape 3.5

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

$\frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sec (x)}{1 - \tan (x)} = \frac{1}{\cos (x) - \sin (x)}$ est une identité