Trigonométrie Exemples

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 + \cot^{2} (x) - \cos (x) \sec (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \sec (x)$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$1 + {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$1 + \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} - \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $- \cos (x)$ .

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} + \cos (x) \cdot - 1 \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$1 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}} - 1$

Étape 4.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 + \frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.3

Additionnez $0$ et $\frac{{\cos (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 5

Réécrivez $\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$ comme $\cot^{2} (x)$ .

$\cot^{2} (x)$

Étape 6

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc^{2} (x) - \cos (x) \sec (x) = \cot^{2} (x)$ est une identité