Trigonométrie Exemples

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x)$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\csc^{2} (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) \csc^{2} (x) - \tan (x)$

Étape 2.1.2

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $- \tan (x)$ .

$\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$

Étape 2.1.3

Factorisez $\tan (x)$ à partir de $\tan (x) \csc^{2} (x) + \tan (x) \cdot - 1$ .

$\tan (x) (\csc^{2} (x) - 1)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\tan (x) \cot^{2} (x)$

Étape 2.3

Réécrivez $\tan (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot^{2} (x)$

Étape 2.4

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} {(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)}$

Étape 2.6

Associez.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Étape 2.7

Annulez le facteur commun à $\sin (x)$ et $\sin^{2} (x)$ .

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Étape 2.7.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin (x) \cos^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin^{2} (x)}$

Étape 2.7.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.7.2.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\cos (x) \sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) (\cos^{2} (x))}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Étape 2.7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \cos^{2} (x)}{\sin (x) (\cos (x) \sin (x))}$

Étape 2.7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 2.8

Annulez le facteur commun à $\cos^{2} (x)$ et $\cos (x)$ .

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Étape 2.8.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos^{2} (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 2.8.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.8.2.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\cos (x) \sin (x)$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (\sin (x))}$

Étape 2.8.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

Étape 2.8.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Réécrivez $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ comme $\cot (x)$ .

$\cot (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc^{2} (x) \tan (x) - \tan (x) = \cot (x)$ est une identité