Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 2.2

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)) \sin (x)$

Étape 2.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x) - \sin (x) \sin (x)$

Étape 2.5.2

Réécrivez l’expression.

$1 - \sin (x) \sin (x)$

Étape 2.6

Multipliez $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Étape 2.6.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Étape 2.6.2

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Étape 2.6.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.6.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \sin^{2} (x)$

Étape 2.7

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{2} (x)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\csc (x) - \sin (x)}{\csc (x)} = \cos^{2} (x)$ est une identité