Trigonométrie Exemples

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\frac{\frac{1}{\sin (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.1.2

Associez $\frac{1}{\sin (x)}$ et $\cos (x)$ .

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\cos (x) + \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Additionnez $\cos (x)$ et $\cos (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)}$ comme $2 \cot (x)$ .

$2 \cot (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\csc (x)}{\sec (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} = 2 \cot (x)$ est une identité