Trigonométrie Exemples

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1)$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cot^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} \tan^{2} (x)$

Étape 3.2

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

${(\frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 3.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} {(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Étape 3.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin^{2} (x)} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de ${\cos (x)}^{2}$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2} {\cos (x)}^{2}}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun de ${\sin (x)}^{2}$ .

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Étape 4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\sin (x)}^{2}}$

Étape 4.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\cot^{2} (x) (\sec^{2} (x) - 1) = 1$ est une identité