Trigonométrie Exemples

Vérifier l’identité cos(x)^2-2sin(x)^2cos(x)^2-sin(x)^2+2sin(x)^4=cos(2x)^2
Étape 1
Commencez du côté gauche.
Étape 2
Factorisez à partir de .
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Étape 2.1
Multipliez par .
Étape 2.2
Factorisez à partir de .
Étape 2.3
Factorisez à partir de .
Étape 3
Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.
Étape 4
Simplifiez
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Étape 4.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.1.1
Développez à l’aide de la méthode FOIL.
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Étape 4.1.1.1
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.1.2
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.1.3
Appliquez la propriété distributive.
Étape 4.1.2
Simplifiez et associez les termes similaires.
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Étape 4.1.2.1
Simplifiez chaque terme.
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Étape 4.1.2.1.1
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.2
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.3
Multipliez par .
Étape 4.1.2.1.4
Multipliez par en additionnant les exposants.
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Étape 4.1.2.1.4.1
Déplacez .
Étape 4.1.2.1.4.2
Utilisez la règle de puissance pour associer des exposants.
Étape 4.1.2.1.4.3
Additionnez et .
Étape 4.1.2.1.5
Multipliez par .
Étape 4.1.2.2
Soustrayez de .
Étape 4.2
Soustrayez de .
Étape 4.3
Additionnez et .
Étape 5
Factorisez en utilisant la règle du carré parfait.
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Étape 5.1
Réorganisez les termes.
Étape 5.2
Réécrivez comme .
Étape 5.3
Réécrivez comme .
Étape 5.4
Vérifiez que le terme central est le double du produit des nombres élevés au carré dans le premier terme et le troisième terme.
Étape 5.5
Réécrivez le polynôme.
Étape 5.6
Factorisez en utilisant la règle trinomiale du carré parfait , où et .
Étape 6
Appliquez l’identité d’angle double du cosinus.
Étape 7
Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.
est une identité