Trigonométrie Exemples

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Étape 2

Comme $\cot (- x)$ est une fonction impaire, réécrivez $\cot (- x)$ comme $- \cot (x)$ .

$\frac{- \cot (x)}{\csc (x)} + \cos (x)$

Étape 3

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 3.1

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\csc (x)} + \cos (x)$

Étape 3.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\frac{1}{\sin (x)}} + \cos (x)$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 4.1.2.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ dans le numérateur.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Étape 4.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{- \cos (x)}{\sin (x)} \sin (x) + \cos (x)$

Étape 4.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$- \cos (x) + \cos (x)$

Étape 4.2

Additionnez $- \cos (x)$ et $\cos (x)$ .

$0$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\cot (- x)}{\csc (x)} + \cos (x) = 0$ est une identité