Trigonométrie Exemples

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} \csc^{2} (x)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

${(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 2.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{\sin (x)}$ .

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Associez.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de ${\sin (x)}^{2}$ .

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cdot 1^{2}}{{\cos (x)}^{2} {\sin (x)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1^{2}}{{\cos (x)}^{2}}$

Étape 3.3

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{\cos^{2} (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ comme $\sec^{2} (x)$ .

$\sec^{2} (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan^{2} (x) \csc^{2} (x) = \sec^{2} (x)$ est une identité