Trigonométrie Exemples

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\cos (x)} = \sec (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\cos (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cot (x)}{\cos (x)}$

Étape 2.2

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)}}{\cos (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{\frac{\sin (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Simplifiez le numérateur.

$\frac{1}{\cos (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{1}{\cos (x)}$ comme $\sec (x)$ .

$\sec (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\tan (x) \cot (x)}{\cos (x)} = \sec (x)$ est une identité