Trigonométrie Exemples

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)}$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Réécrivez $\sec (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$1 - \frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

Étape 2.1.2

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$1 - (\cos (x) \cos (x))$

Étape 2.1.3

Simplifiez

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Étape 2.1.3.1

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos (x))$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$1 - (\cos^{1} (x) \cos^{1} (x))$

Étape 2.1.3.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - {\cos (x)}^{1 + 1}$

Étape 2.1.3.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$1 - \cos^{2} (x)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\sin^{2} (x)$

Étape 3

Réécrivez $\sin^{2} (x)$ comme $\frac{\sin (x)}{\csc (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$1 - \frac{\cos (x)}{\sec (x)} = \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$ est une identité