Trigonométrie Exemples

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Étape 2

Appliquez l’identité pythagoricienne en sens inverse.

$1 - \frac{1 - \cos^{2} (x)}{1 - \cos (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$1 - \frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{1 - \cos (x)}$

Étape 3.1.1.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 1$ et $b = \cos (x)$ .

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun de $1 - \cos (x)$ .

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Étape 3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$1 - \frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{1 - \cos (x)}$

Étape 3.1.2.2

Divisez $1 + \cos (x)$ par $1$ .

$1 - (1 + \cos (x))$

Étape 3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$1 - 1 \cdot 1 - \cos (x)$

Étape 3.1.4

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$1 - 1 - \cos (x)$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ de $1$ .

$0 - \cos (x)$

Étape 3.3

Soustrayez $\cos (x)$ de $0$ .

$- \cos (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$1 - \frac{\sin^{2} (x)}{1 - \cos (x)} = - \cos (x)$ est une identité