Trigonométrie Exemples

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x) = (\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$(\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\cos^{4} (x) \sin (x) - \cos^{6} (x) \sin (x)$

Étape 2.2

Factorisez $\cos^{4} (x) \sin (x)$ à partir de $\cos^{4} (x) \sin (x) - \cos^{6} (x) \sin (x)$ .

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Étape 2.2.1

Factorisez $\cos^{4} (x) \sin (x)$ à partir de $\cos^{4} (x) \sin (x)$ .

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1) - \cos^{6} (x) \sin (x)$

Étape 2.2.2

Factorisez $\cos^{4} (x) \sin (x)$ à partir de $- \cos^{6} (x) \sin (x)$ .

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1) + \cos^{4} (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x))$

Étape 2.2.3

Factorisez $\cos^{4} (x) \sin (x)$ à partir de $\cos^{4} (x) \sin (x) (1) + \cos^{4} (x) \sin (x) (- \cos^{2} (x))$ .

$\cos^{4} (x) \sin (x) (1 - \cos^{2} (x))$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\cos^{4} (x) \sin (x) \sin^{2} (x)$

Étape 2.4

Multipliez $\sin (x)$ par $\sin^{2} (x)$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.4.1

Déplacez $\sin^{2} (x)$ .

$\cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin (x))$

Étape 2.4.2

Multipliez $\sin^{2} (x)$ par $\sin (x)$ .

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Étape 2.4.2.1

Élevez $\sin (x)$ à la puissance $1$ .

$\cos^{4} (x) (\sin^{2} (x) \sin^{1} (x))$

Étape 2.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\cos^{4} (x) {\sin (x)}^{2 + 1}$

Étape 2.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\cos^{4} (x) \sin^{3} (x)$

Étape 3

Réécrivez $\cos^{4} (x) \sin^{3} (x)$ comme $\sin^{3} (x) \cos^{4} (x)$ .

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin^{3} (x) \cos^{4} (x) = (\cos^{4} (x) - \cos^{6} (x)) \sin (x)$ est une identité