Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h}$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\frac{\sin (x) \cos (h) + \cos (x) \sin (h) - \sin (x)}{h}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Étape 3.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos (h) \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Étape 3.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Étape 3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos (x) \sin (h)$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

Étape 3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Étape 3.6

Réécrivez $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ comme $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Étape 3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

Étape 4

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

$\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Étape 6

Écrivez $\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Étape 7

Additionnez des fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 7.1

Pour écrire $\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{h}{h}$ .

$\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1} \cdot \frac{h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Étape 7.2

Multipliez $\frac{\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}}{1}$ par $\frac{h}{h}$ .

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h}{h} + \frac{\sin (x) \cos (h)}{h}$

Étape 7.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(\frac{\cos (x) \sin (h)}{h} - \frac{\sin (x)}{h}) h + \sin (x) \cos (h)}{h}$

Étape 8

Simplifiez chaque terme.

$\frac{\cos (x) \sin (h) - \sin (x) + \sin (x) \cos (h)}{h}$

Étape 9

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 9.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) + \cos (h) \sin (x) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Étape 9.2

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos (h) \sin (x)$ .

$\frac{- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Étape 9.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sin (x)) - (- \cos (h) \sin (x))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) + \cos (x) \sin (h)}{h}$

Étape 9.4

Factorisez $- 1$ à partir de $\cos (x) \sin (h)$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))}{h}$

Étape 9.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x)) - (- \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Étape 9.6

Réécrivez $- (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ comme $- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))$ .

$\frac{- 1 (\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h))}{h}$

Étape 9.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{\sin (x) - \cos (h) \sin (x) - \cos (x) \sin (h)}{h}$

Étape 10

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\frac{\sin (x + h) - \sin (x)}{h} = \cos (x) (\frac{\sin (h)}{h}) - \sin (x) \frac{1 - \cos (h)}{h}$ est une identité