Trigonométrie Exemples

$\sin^{2} (x) \sec (x) \csc (x) = \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\sin^{2} (x) \sec (x) \csc (x)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\sec (x)$ .

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\sin^{2} (x) \frac{1}{\cos (x)} \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de ${\sin (x)}^{2} \frac{1}{\cos (x)}$ .

$\sin (x) (\sin (x) \frac{1}{\cos (x)}) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\sin (x) (\sin (x) \frac{1}{\cos (x)}) \frac{1}{\sin (x)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\sin (x) \frac{1}{\cos (x)}$

Étape 3.2

Associez $\sin (x)$ et $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 4

Réécrivez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ comme $\tan (x)$ .

$\tan (x)$

Étape 5

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin^{2} (x) \sec (x) \csc (x) = \tan (x)$ est une identité