Trigonométrie Exemples

$\frac{\sin^{2} (45)}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{2^{1}}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{2}{2^{2}}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{2}{4}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{2 (1)}{4}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 1.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{2}}{\cos^{2} (45)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{{(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2^{1}}{2^{2}}}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{2^{2}}}$

Étape 2.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2}{4}}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $2$ et $4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 (1)}{4}}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $\frac{1}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{2}}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$1$