Trigonométrie Exemples

${(4 \cos (30) - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(4 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Étape 1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

${(2 (2) \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun.

${(2 \cdot 2 \frac{\sqrt{3}}{2} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Étape 1.2.3

Réécrivez l’expression.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (120))}^{- 2}$

Étape 1.3

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

${(2 \sqrt{3} - 6 \sin (60))}^{- 2}$

Étape 1.4

La valeur exacte de $\sin (60)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

${(2 \sqrt{3} - 6 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Étape 1.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $- 6$ .

${(2 \sqrt{3} + 2 (- 3) \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Étape 1.5.2

Annulez le facteur commun.

${(2 \sqrt{3} + 2 \cdot - 3 \frac{\sqrt{3}}{2})}^{- 2}$

Étape 1.5.3

Réécrivez l’expression.

${(2 \sqrt{3} - 3 \sqrt{3})}^{- 2}$

Étape 2

Soustrayez $3 \sqrt{3}$ de $2 \sqrt{3}$ .

${(- \sqrt{3})}^{- 2}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(- \sqrt{3})}^{2}}$

Étape 4

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 4.1

Appliquez la règle de produit à $- \sqrt{3}$ .

$\frac{1}{{(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.2

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$\frac{1}{1 {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 4.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 4.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{1 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 4.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 4.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 4.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{1 \cdot 3^{1}}$

Étape 4.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{1}{1 \cdot 3}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $1$ .

$\frac{1}{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{1}{3}$

Forme décimale :

$0.\overline{3}$