Trigonométrie Exemples

$\frac{22}{\cos (30)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{22}{1} \cdot \frac{1}{\cos (30)}$

Étape 2

Convertissez de $\frac{1}{\cos (30)}$ à $\sec (30)$ .

$\frac{22}{1} \sec (30)$

Étape 3

Divisez $22$ par $1$ .

$22 \sec (30)$

Étape 4

La valeur exacte de $\sec (30)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$22 \frac{2}{\sqrt{3}}$

Étape 5

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$22 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 6

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Multipliez $\frac{2}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 6.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 6.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 6.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 6.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 6.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 6.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 6.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 6.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 6.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 6.6.5

Évaluez l’exposant.

$22 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Étape 7

Multipliez $22 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

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Étape 7.1

Associez $22$ et $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{22 (2 \sqrt{3})}{3}$

Étape 7.2

Multipliez $2$ par $22$ .

$\frac{44 \sqrt{3}}{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{44 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$25.40341184 \dots$