Trigonométrie Exemples

$\frac{1 - \sin (\frac{2 π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{3})}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{3})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Étape 1.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{\cos (\frac{2 π}{3})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \cos (\frac{π}{3})}$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{3})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}{- \frac{1}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (- 1 \cdot 2)$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Factorisez $2$ à partir de $- 1 \cdot 2$ .

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 - \sqrt{3}}{2} (2 \cdot - 1)$

Étape 4.3

Réécrivez l’expression.

$(2 - \sqrt{3}) \cdot - 1$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$2 \cdot - 1 - \sqrt{3} \cdot - 1$

Étape 6

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$- 2 - \sqrt{3} \cdot - 1$

Étape 7

Multipliez $- \sqrt{3} \cdot - 1$ .

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Étape 7.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- 2 + 1 \sqrt{3}$

Étape 7.2

Multipliez $\sqrt{3}$ par $1$ .

$- 2 + \sqrt{3}$

Étape 8

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$- 2 + \sqrt{3}$

Forme décimale :

$- 0.26794919 \dots$