Trigonométrie Exemples

$\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car le cosinus est négatif dans le deuxième quadrant.

$\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (\frac{π}{6})$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Étape 1.3

Multipliez $- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

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Étape 1.3.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{\sqrt{3}}{2}$ par $1$ .

$\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Étape 1.4

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Étape 1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{5 π}{6})}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant.

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\sin (\frac{π}{6})}$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\sin (\frac{π}{6})$ est $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Étape 4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot 2$

Étape 4.2

Réécrivez l’expression.

$2 + \sqrt{3}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$2 + \sqrt{3}$

Forme décimale :

$3.73205080 \dots$