Trigonométrie Exemples

$\frac{2 \tan (30)}{1 - \tan^{2} (30)}$

Étape 1

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \tan^{2} (30)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - {(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{2}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3^{2}}}$

Étape 2.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{2}}}$

Étape 2.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Étape 2.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{\frac{2}{2}}}{3^{2}}}$

Étape 2.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3^{1}}{3^{2}}}$

Étape 2.3.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{3^{2}}}$

Étape 2.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3}{9}}$

Étape 2.5

Annulez le facteur commun à $3$ et $9$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Factorisez $3$ à partir de $3$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 (1)}{9}}$

Étape 2.5.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Étape 2.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 3}}$

Étape 2.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{1 - \frac{1}{3}}$

Étape 2.6

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3} - \frac{1}{3}}$

Étape 2.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{3 - 1}{3}}$

Étape 2.8

Soustrayez $1$ de $3$ .

$\frac{2 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Étape 3

Associez $2$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{\frac{2 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2}{3}}$

Étape 4

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{3}$ .

$\frac{2 (\sqrt{3})}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2}$

Étape 5.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Étape 6

Annulez le facteur commun de $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sqrt{3}}{3} \cdot 3$

Étape 6.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\sqrt{3}$

Forme décimale :

$1.73205080 \dots$