Trigonométrie Exemples

$\frac{2 \cos (30)}{\tan (30)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\tan (30)}$

Étape 2

Réécrivez $\tan (30)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\frac{\sin (30)}{\cos (30)}}$

Étape 3

Multipliez par la réciproque de la fraction pour diviser par $\frac{\sin (30)}{\cos (30)}$ .

$\frac{2}{1} (\cos (30) \frac{\cos (30)}{\sin (30)})$

Étape 4

Écrivez $\cos (30)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{2}{1} (\frac{\cos (30)}{1} \cdot \frac{\cos (30)}{\sin (30)})$

Étape 5

Simplifiez

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Étape 5.1

Divisez $\cos (30)$ par $1$ .

$\frac{2}{1} (\cos (30) \frac{\cos (30)}{\sin (30)})$

Étape 5.2

Associez $\cos (30)$ et $\frac{\cos (30)}{\sin (30)}$ .

$\frac{2}{1} \cdot \frac{\cos (30) \cos (30)}{\sin (30)}$

Étape 6

Divisez $2$ par $1$ .

$2 \frac{\cos (30) \cos (30)}{\sin (30)}$

Étape 7

Simplifiez le numérateur.

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Étape 7.1

Élevez $\cos (30)$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{\cos^{1} (30) \cos (30)}{\sin (30)}$

Étape 7.2

Élevez $\cos (30)$ à la puissance $1$ .

$2 \frac{\cos^{1} (30) \cos^{1} (30)}{\sin (30)}$

Étape 7.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \frac{{\cos (30)}^{1 + 1}}{\sin (30)}$

Étape 7.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$2 \frac{\cos^{2} (30)}{\sin (30)}$

Étape 8

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$2 \frac{\cos^{2} (30)}{\frac{1}{2}}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

La valeur exacte de $\cos (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{{(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}{\frac{1}{2}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

$2 \frac{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Étape 9.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 9.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 \frac{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Étape 9.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 \frac{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Étape 9.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$2 \frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Étape 9.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 9.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$2 \frac{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Étape 9.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{\frac{3^{1}}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Étape 9.3.5

Évaluez l’exposant.

$2 \frac{\frac{3}{2^{2}}}{\frac{1}{2}}$

Étape 9.4

Élevez $2$ à la puissance $2$ .

$2 \frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{2}}$

Étape 10

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$2 (\frac{3}{4} \cdot 2)$

Étape 11

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$2 (\frac{3}{2 (2)} \cdot 2)$

Étape 11.2

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot 2)$

Étape 11.3

Réécrivez l’expression.

$2 (\frac{3}{2})$

Étape 12

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 12.1

Annulez le facteur commun.

$2 (\frac{3}{2})$

Étape 12.2

Réécrivez l’expression.

$3$