Trigonométrie Exemples

$\frac{5 \sin (30)}{\sin (60)}$

Étape 1

Séparez les fractions.

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\sin (30)}{\sin (60)}$

Étape 2

Réécrivez $\frac{\sin (30)}{\sin (60)}$ comme un produit.

$\frac{5}{1} (\sin (30) \frac{1}{\sin (60)})$

Étape 3

Écrivez $\sin (30)$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{5}{1} (\frac{\sin (30)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60)})$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Divisez $\sin (30)$ par $1$ .

$\frac{5}{1} (\sin (30) \frac{1}{\sin (60)})$

Étape 4.2

Convertissez de $\frac{1}{\sin (60)}$ à $\csc (60)$ .

$\frac{5}{1} (\sin (30) \csc (60))$

Étape 5

Divisez $5$ par $1$ .

$5 (\sin (30) \csc (60))$

Étape 6

La valeur exacte de $\sin (30)$ est $\frac{1}{2}$ .

$5 (\frac{1}{2} \csc (60))$

Étape 7

La valeur exacte de $\csc (60)$ est $\frac{2}{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 8.1

Annulez le facteur commun.

$5 (\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{\sqrt{3}})$

Étape 8.2

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{1}{\sqrt{3}}$

Étape 9

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Étape 10

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 10.1

Multipliez $\frac{1}{\sqrt{3}}$ par $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 10.6

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 10.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 10.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 10.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Étape 10.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Étape 10.6.5

Évaluez l’exposant.

$5 \frac{\sqrt{3}}{3}$

Étape 11

Associez $5$ et $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Étape 12

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{5 \sqrt{3}}{3}$

Forme décimale :

$2.88675134 \dots$