Trigonométrie Exemples

$\frac{4 \sin (45) \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

La valeur exacte de $\sin (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \cos (45)}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.2

La valeur exacte de $\cos (45)$ est $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{4 \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.3

Associez les exposants.

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Étape 1.3.1

Associez $4$ et $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.3.2

Multipliez $\frac{4 \sqrt{2}}{2}$ par $\frac{\sqrt{2}}{2}$ .

$\frac{\frac{4 \sqrt{2} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.3.3

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.3.4

Élevez $\sqrt{2}$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{4 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.3.5

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.3.6

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{2 \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.3.7

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Réduisez l’expression $\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 1.4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{4 {\sqrt{2}}^{2}}{4}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.4.2

Divisez ${\sqrt{2}}^{2}$ par $1$ .

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.5

Réécrivez ${\sqrt{2}}^{2}$ comme $2$ .

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Étape 1.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{2}$ comme $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 1.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2^{1}}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 1.5.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{\tan (30) \cot (30)}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

La valeur exacte de $\tan (30)$ est $\frac{\sqrt{3}}{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \cot (30)}$

Étape 2.2

La valeur exacte de $\cot (30)$ est $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3}}{3} \sqrt{3}}$

Étape 3

Associez $\frac{\sqrt{3}}{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{2}{\frac{\sqrt{3} \sqrt{3}}{3}}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}{3}}$

Étape 4.2

Élevez $\sqrt{3}$ à la puissance $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}{3}}$

Étape 4.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}{3}}$

Étape 4.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{2}{\frac{{\sqrt{3}}^{2}}{3}}$

Étape 5

Simplifiez en annulant l’exposant avec un radical.

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Étape 5.1

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

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Étape 5.1.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2}{\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{3}}$

Étape 5.1.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3}}$

Étape 5.1.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Étape 5.1.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 5.1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2}{\frac{3^{\frac{2}{2}}}{3}}$

Étape 5.1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{2}{\frac{3^{1}}{3}}$

Étape 5.1.5

Évaluez l’exposant.

$\frac{2}{\frac{3}{3}}$

Étape 5.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 5.2.1

Divisez $3$ par $3$ .

$\frac{2}{1}$

Étape 5.2.2

Divisez $2$ par $1$ .

$2$