Trigonométrie Exemples

$\sin (2 x) = 2 \cot (x) \sin^{2} (x)$

Étape 1

Commencez du côté droit.

$2 \cot (x) \sin^{2} (x)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$2 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 2.2

Associez $2$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} \sin^{2} (x)$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cos (x)}{\sin (x)} (\sin (x) \sin (x))$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$2 \cos (x) \sin (x)$

Étape 2.4

Remettez dans l’ordre $2 \cos (x)$ et $\sin (x)$ .

$\sin (x) (2 \cos (x))$

Étape 2.5

Remettez dans l’ordre $\sin (x)$ et $2$ .

$2 \cdot \sin (x) \cos (x)$

Étape 2.6

Appliquez l’identité d’angle double du sinus.

$\sin (2 x)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\sin (2 x) = 2 \cot (x) \sin^{2} (x)$ est une identité