Trigonométrie Exemples

$\csc (x) - \cot (x) \cos (x) = \sin (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc (x) - \cot (x) \cos (x)$

Étape 2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.1

Réécrivez $\csc (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} - \cot (x) \cos (x)$

Étape 2.1.2

Réécrivez $\cot (x)$ en termes de sinus et de cosinus.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$

Étape 2.1.3

Multipliez $- \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cos (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1.3.1

Associez $\cos (x)$ et $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.1.3.2

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.1.3.3

Élevez $\cos (x)$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.1.3.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)}$

Étape 2.1.3.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{1}{\sin (x)} - \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.3

Appliquez l’identité pythagoricienne.

$\frac{\sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.4

Annulez le facteur commun à $\sin^{2} (x)$ et $\sin (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.1

Factorisez $\sin (x)$ à partir de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 2.4.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.4.2.1

Multipliez par $1$ .

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 2.4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\sin (x) \cdot 1}$

Étape 2.4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sin (x)}{1}$

Étape 2.4.2.4

Divisez $\sin (x)$ par $1$ .

$\sin (x)$

Étape 3

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc (x) - \cot (x) \cos (x) = \sin (x)$ est une identité