Trigonométrie Exemples

$\csc (x) \cos (x) \tan (x) = 1$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\csc (x) \cos (x) \tan (x)$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) \tan (x)$

Étape 2.2

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1}{\sin (x)} \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3

Simplifiez

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $\cos (x)$ à partir de $\frac{1}{\sin (x)} \cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.1.2

Annulez le facteur commun.

$\cos (x) \frac{1}{\sin (x)} \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 3.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{\sin (x)} \sin (x)$

Étape 3.2

Associez $\frac{1}{\sin (x)}$ et $\sin (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $\sin (x)$ .

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Étape 3.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

Étape 3.3.2

Réécrivez l’expression.

$1$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\csc (x) \cos (x) \tan (x) = 1$ est une identité