Trigonométrie Exemples

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)}$

Étape 2

Convertissez en sinus et cosinus.

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Étape 2.1

Écrivez $\tan (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\csc (x)}$

Étape 2.2

Appliquez l’identité réciproque à $\csc (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{1}{\frac{1}{\sin (x)}}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Étape 4

Regardez maintenant le côté droit de l’équation.

$\frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$

Étape 5

Écrivez $\cot (x)$ en sinus et cosinus en utilisant l’identité du quotient.

$\frac{1 + \cos (x)}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

Étape 6

Simplifiez

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Étape 6.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$(1 + \cos (x)) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.2

Appliquez la propriété distributive.

$1 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.3

Multipliez $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ par $1$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Étape 6.4

Annulez le facteur commun de $\cos (x)$ .

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \sin (x)$

Étape 7

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (x) + \frac{1}{\csc (x)} = \frac{1 + \cos (x)}{\cot (x)}$ est une identité