Trigonométrie Exemples

$\tan (x + π) = \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (x + π)$

Étape 2

Appliquez l’identité de somme d’angles.

$\frac{\tan (x) + \tan (π)}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1.1

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{\tan (x) - \tan (0)}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Étape 3.1.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{\tan (x) - 0}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Étape 3.1.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\tan (x) + 0}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Étape 3.1.4

Additionnez $\tan (x)$ et $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \tan (π)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.2.1

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- \tan (0))}$

Étape 3.2.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) (- 0)}$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1 - \tan (x) \cdot 0}$

Étape 3.2.4

Multipliez $- \tan (x) \cdot 0$ .

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Étape 3.2.4.1

Multipliez $0$ par $- 1$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Étape 3.2.4.2

Multipliez $0$ par $\tan (x)$ .

$\frac{\tan (x)}{1 + 0}$

Étape 3.2.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{\tan (x)}{1}$

Étape 3.3

Divisez $\tan (x)$ par $1$ .

$\tan (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (x + π) = \tan (x)$ est une identité