Trigonométrie Exemples

$\tan (π - x) = - \tan (x)$

Étape 1

Commencez du côté gauche.

$\tan (π - x)$

Étape 2

Appliquez l’identité de différence d’angles.

$\frac{\tan (π) - \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan (π) - \tan (x)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $\tan (π)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (π)) - \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.1.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- \tan (x)$ .

$\frac{- 1 (- \tan (π)) - (\tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.1.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- \tan (π)) - (\tan (x))$ .

$\frac{- 1 (- \tan (π) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.1.1.4

Réécrivez $- 1 (- \tan (π) + \tan (x))$ comme $- (- \tan (π) + \tan (x))$ .

$\frac{- (- \tan (π) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.1.2

Appliquez l’angle de référence en trouvant l’angle avec des valeurs trigonométriques équivalentes dans le premier quadrant. Rendez l’expression négative car la tangente est négative dans le deuxième quadrant.

$\frac{- (- - \tan (0) + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.1.3

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- (- - 0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.1.4

Multipliez $- - 0$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- (- 0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- (0 + \tan (x))}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.1.5

Additionnez $0$ et $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + \tan (π) \tan (x)}$

Étape 3.2

Simplifiez le dénominateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

$\frac{- \tan (x)}{1 - \tan (0) \tan (x)}$

Étape 3.2.2

La valeur exacte de $\tan (0)$ est $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 - 0 \tan (x)}$

Étape 3.2.3

Multipliez $- 1$ par $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0 \tan (x)}$

Étape 3.2.4

Multipliez $0$ par $\tan (x)$ .

$\frac{- \tan (x)}{1 + 0}$

Étape 3.2.5

Additionnez $1$ et $0$ .

$\frac{- \tan (x)}{1}$

Étape 3.3

Divisez $- \tan (x)$ par $1$ .

$- \tan (x)$

Étape 4

Comme il a été démontré que les deux côtés étaient équivalents, l’équation est une identité.

$\tan (π - x) = - \tan (x)$ est une identité